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Définitions sur les graphes

Cocycle d’un graphe

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Cocycle d’un graphe

Soit :

  • G = <X,U>
  • X = \left\lbrace 1, 2, 3, 4 \right\rbrace
  • U = \left\lbrace u_{1}, u_{2}, u_{3}, u_{4}, u_{5}, u_{6}\right\rbrace
  • A = \left\lbrace 1, 2\right\rbrace Le cocyle de l’ensemble A est noté \omega\left(A\right)

\omega\left(A\right) =\omega^{+}\left(A\right) + \omega^{-}\left(A\right)
\omega^{+}\left(A\right) est l’ensemble d’arcs ayant leur extrémité initiale dans A et leur extrémité terminale dans \overline{A}
\omega^{+}\left(A\right) =\left\lbrace u_{1}, u_{2}\right\rbrace
\omega^{-}\left(A\right) est l’ensemble d’arcs ayant leur extrémité initiale dans \overline{A} et leur extrémité terminale dans A
\omega^{-}\left(A\right) =\left\lbrace u_{4}, u_{5}\right\rbrace
\omega\left(A\right) =\left\lbrace u_{1}, u_{2}, u_{4}, u_{5}\right\rbrace

Remarque pour les graphes non-orientés : \omega\left(A\right) est l’ensemble des arêtes ayant une extrémité dans A et l’autre dans \overline{A}

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